El cuaderno azul marino

Matemáticas a la carta

Números primos

Publicado el 29 de Enero, 2006, 22:14. en General.
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Un número primo es aquel que solo es divisible por sí mismo y por la unidad.

Los números primos han sido desde siempre objeto de estudio. Ya alrededor del año 300 a.C., Euclides demostró que existen infinitos números primos. Han fascinado a multitud de matemáticos y científicos de todos los tiempos.

Encontrar números primos cada vez mayores resulta difícil, y aunque las nuevas tecnologías han simplificado el proceso de búsqueda, éste sigue siendo muy complejo. Precisamente son estos números primos con una gran cantidad de dígitos, los que resultan esenciales para la seguridad de las aplicaciones informáticas y su encriptación(mensajes cifrados).

Entre los mayores primos conocidos, se encuentran los primos de Mersenne:"un número de Mersenne es un número primo que tiene la forma 2p-1, siendo p primo". Hay todo un proyecto de computación  (GIMPS)que aprovecha la potencia combinada de miles de ordenadores para comprobar si los números de Mersenne son primos. Participan en el proyecto más de 75000 voluntarios.

El último número primo que se conoce fue descubierto por GIMPS el 15 de diciembre de 2005 y se trata del número 230402457-1, con más de 9 millones de dígitos. Os invito a conocerlo en la pag: http:wwwmersenne.org/prim8.txt  


Empaquetamientos

Publicado el 20 de Enero, 2006, 21:15. en General.
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En matemáticas, a menudo, las preguntas más sencillas son las más interesantes. Hace aproximadamente cuatro siglos el físico y matemático alemán Johannes Kepler enunció una de esas sencillas preguntas: ¿cuál es el modo más eficaz de empaquetar esferas del mismo tamaño en el espacio? Para que nos entendamos las esferas pueden ser canicas iguales y el espacio una caja grande. ¿Cómo deberíamos, pues, disponer las canicas en la caja para que cupiese la mayor cantidad posible de ellas? Este problema ha sido resuelto recientemente por el matemático norteamericano Thomas Hales y ha sido publicado en los Annals of Mathematics en noviembre de 2005 ( ver artículo del profesor Antonio Córdoba Barba en El País de 4 de enero).

La demostración de Hales puede ser consultada en formato pdf en la siguiente página  web www.math.princeton.edu/~annals/ . Ocupa un centenar de páginas y varios largos programas informáticos.

El problema equivalente en el plano se puede enunciar como sigue: ¿cuál es el modo más eficaz de empaquetar círculos iguales en el plano? Es decir: ¿cómo deberíamos disponer  fichas de parchís iguales sobre una hoja de tamaño A3 para que quepa la mayor cantidad posible de ellas? El problema ya ha sido resuelto, pero si dispones de unos minutos... o de unas horas, merece la pena que lo intentes por ti mismo.

Nota: el problema del empaquetamiento de objetos no es un  problema trivial, hay grupos de matemáticos profesionales trabajando en este campo y no sólo en el empaquetado de objetos materiales (la información también se empaqueta).

Sugerencia: puede ayudarte a resolver el problema tener a mano un montón de fichas de parchís y una hoja grande (en el seminario de matemáticas tenemos en cantidad).